Что такое дисперсия в статистике: формулы и примеры расчёта

В Таблице 20 представлен годовой оборот портфеля из 12 фондов акций США, которые вошли в список Forbes Magazine Honor Roll 2013 года. При пристальном рассматривании графика акций В замечаем, что приращения меняли знак (были дни, когда курс падал). Кроме того, приращения акций варьируются в гораздо более широких пределах, нежели приращения акций А.

Следует различать ожидаемое значение и понятия исторического или выборочного среднего. При оценке стандартного отклонения доходности для разных временных горизонтов используется поправка на корень квадратный из времени. Так, для нахождения годового стандартного отклонения доходности по известному дневному значению, необходимо дневное стандартное отклонение доходности умножить на . В данном случае 250 означает среднее количество торговых дней в году.

Стандартное отклонение доходности ценной бумаги А равно 10 %, а ценной бумаги Б – 15 %. Посмотрим, какое влияние на общий риск портфеля окажет изменение корреляции доходностей ценных бумаг А и Б от –1 до 1. (1.10) стандартное отклонение доходности портфеля монотонно возрастает по мере увеличения корреляции между ценными бумагами.

Разбираем формулы среднеквадратического отклонения и дисперсии в Excel

1. Если случайная величина выражена в процентах, то стандартное отклонение также будет выражено в процентах.
2. В социологических исследованиях с помощью дисперсии можно проанализировать распределение ответов при проведении опросов и выявлять степень вариации в мнениях участников.
3. Исходя из этого, ковариационная матрица является симметричной относительной главной диагонали и для того, чтобы задать всю ковариационную матрицу, нет необходимости рассчитывать все парные ковариации.
4. Нерыночный риск связан с индивидуальными особенностями конкретного актива.

Это означает, что доходность ценной бумаги будет меняться значительно меньше, чем рынок в целом. Так, при росте или падении индекса на 1 % доходность ценной бумаги А вырастет или снизится на 0,4 % соответственно. Такие ценные бумаги называют оборонительными, что подчеркивает их низкий уровень риска. Чем больше значение коэффициента, тем выше вероятность безубыточности вложения и тем большей инвестиционной привлекательностью обладает рассматриваемый актив. Минимально допустимое значение показателя, определяющее инвестиционную привлекательность актива, — 1.

В качестве первого шага вы делаете упрощенное предположение, что держатели облигаций ничего не возместят в случае дефолта. Мы снова увидим условные вероятности, когда будем обсуждать формулу Байеса. В этом разделе представлено несколько примеров проблем, которые можно решить с помощью вероятностных концепций. Параллельно с правилом полной вероятности для определения безусловных вероятностей существует принцип для определения (безусловных) ожидаемых значений. Вы продолжаете свой дисперсия и стандартное отклонение акции анализ прибыли на акцию (EPS) BankCorp.

CFA – Среднее геометрическое и меры центральной тенденции

Рассчитывается как корень квадратный из дисперсии и обычно обозначается греческой буквой σ (сигма). В финансовом анализе его считают мерой неопределенности, то есть риска. Стандартное отклонение показывает, насколько значения в наборе данных отклоняются от среднего арифметического. Оно является квадратным корнем из дисперсии и выражается в тех же единицах, что и исходные данные. Благодаря этому стандартное отклонение удобнее для интерпретации в практических задачах, где важно легко оценить разброс данных. Например, в научной сфере оно помогает определять точность измерений или величину погрешностей в экспериментах.

— портфель доходных бумаг — состоит из высокодоходных облигаций корпораций, ценных бумаг, приносящих высокий доход при среднем уровне риска. Доходность портфеля – это одна случайная величина, которая, очевидно, является функцией других случайных величин – случайных ставок доходности отдельных ценных бумаг в портфеле. В этом разделе мы рассматривали случайные финансовые величины, такие как EPS, как отдельные значения. Мы не исследовали, как такие показатели, как ожидаемое значение и дисперсия EPS, могут быть функциями других случайных величин. Дисперсия EPS при условии снижения процентных ставок и дисперсия EPS при условии стабильных процентных ставок.

Ожидаемое значение случайной величины (или математическое ожидание, от англ. ‘expected value’) является средневзвешенной вероятностью возможных результатов случайной величины. Так как это не все данные, а только выборка, мы будем делить квадрат дисперсии на сумму показателей минус один. Когда мы извлечем квадратный корень из дисперсии, то получим 0,166. Суммы абсолютных отклонений от среднего значения в обеих группах также одинаковы – 14 дюймов.

Формула выборочной дисперсии.

1. Теперь мы вычислим выборочную дисперсию и стандартное отклонение выборки для доходности тех же двух фондов.
2. Видно, что по мере уменьшения степени неопределенности от равномерного до нормального закона, рассеивание показателя также уменьшается.
3. Портфель среднего роста сочетает инвестиционные свойства портфелей агрессивного и консервативного роста.
4. Иногда оно оказывается большим, иногда — меньшим, но в среднем оно равняется 10%.
5. Например, для оценки уровня холестерина в городе достаточно провести исследование на нескольких тысячах жителей.
6. Таким образом, дисперсия решает проблему отрицательных отклонений от среднего значения, устраняя их посредством операции возведения в квадрат этих отклонений.

В качестве альтернативного показателя риска, позволяющего исправить последний недостаток показателя VaR и учесть потери за пределами VaR, является показатель ожидаемых потерь. В зарубежной литературе по проблематике рисков он имеет несколько названий, в т.ч. Expected Shortfall (ES), Conditional VaR (CVaR), Average value at risk (AVaR), Expected tail loss (ETL). В то время как VaR показывает уровень максимальных потерь при заданном уровне доверительной вероятности, показатель ожидаемых потерь позволяет оценить ожидаемый убыток в том случае, если VaR будет превышен. Если мы говорим об оценке VaR с доверительной вероятностью 95 %, то Expected Shortfall показывает ожидаемые потери в оставшихся 5 % случаев. Таким образом, стоимость опциона call на бездивидендную акцию с ценой исполнения 115 руб.

Если он достаточно консервативен, то стоит выбрать акции А. Если же он готов рискнуть и попробовать, например, сыграть на изменении курса – тогда выбор за акциями В. Таким образом, стоимость портфеля в течение следующего торгового дня не снизится более чем на 279,7 тыс. В данном параграфе мы рассмотрим основные показатели, с помощью которых производится оценка предпринимательских и финансовых рисков. Разложим формулу на составные части и рассчитаем среднеквадратическое отклонение в Excel на примере нашего временного ряда. Перед тем как переходить к расчету среднеквадратического отклонения и разбирать формулу, желательно разобраться в элементарных статистических показателях и обозначениях.

Соответственно, доходность портфеля А составит 0,08, или 8 % годовых ((108 тыс. руб. – 100 тыс. руб.) / 100 тыс. В зависимости от источника дохода портфель ценных бумаг может быть портфелем роста или портфелем дохода. — при росте дохода уменьшается вероятность его получения, в то время как определенный минимально гарантированный доход может быть получен практически без риска. Среднее арифметическое — это сумма всех значений в наборе данных, делённая на их количество. Оно служит основой для расчёта дисперсии, поскольку показывает, насколько значения отклоняются от среднего.

Владельцы облигаций обычно возмещают часть своих инвестиций в случае дефолта. Следующим шагом будет включение в анализ уровня возмещения средств в случае дефолта. Ожидаемая стоимость безрискового казначейский вексель (Т-bill) на 1 вложенный $ составляет \( (1 + R_F) \). Если \(R\) – это обещанная доходность (доходность к погашению) по долговому инструменту, а \(R_F\) – безрисковая ставка, то премия за риск дефолта – это \(R – R_F\).